Aljabar Contoh

$2 = \frac{11}{2 x - 1} + \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{11}{2 x - 1}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 - \frac{11}{2 x - 1} = \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.2

Kurangkan $\frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $2 - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{2}{1} - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11}{2 x - 1} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan $\frac{11}{2 x - 1}$ dengan $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - (\frac{11}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}) - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\frac{11}{2 x - 1}$ dengan $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{(2 x - 1) (2 x - 1)} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.1.6

Naikkan $2 x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1)} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.1.7

Naikkan $2 x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1}} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{1 + 1}} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{11 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{2}} - \frac{- 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{2} - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali ${(2 x - 1)}^{2}$ sebagai $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{2 ((2 x - 1) (2 x - 1)) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.2

Perluas $(2 x - 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 4 x + 1) - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (4 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 1 - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 1 - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 1 - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.5.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 - 11 (2 x - 1) + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 - 11 (2 x) - 11 \cdot - 1 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.7

Kalikan $2$ dengan $- 11$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 - 22 x - 11 \cdot - 1 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.8

Kalikan $- 11$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 2 - 22 x + 11 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.4

Kurangi $22 x$ dengan $- 8 x$ .

$\frac{8 x^{2} - 30 x + 2 + 11 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $2$ dan $11$ .

$\frac{8 x^{2} - 30 x + 13 + 5}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.6

Tambahkan $13$ dan $5$ .

$\frac{8 x^{2} - 30 x + 18}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $2$ dari $8 x^{2} - 30 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 x^{2}$ .

$\frac{2 (4 x^{2}) - 30 x + 18}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 30 x$ .

$\frac{2 (4 x^{2}) + 2 (- 15 x) + 18}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7.1.3

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 (4 x^{2}) + 2 (- 15 x) + 2 (9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (4 x^{2}) + 2 (- 15 x)$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 15 x) + 2 (9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (4 x^{2} - 15 x) + 2 (9)$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 15 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1.1

Faktorkan $- 15$ dari $- 15 x$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 15 (x) + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7.2.1.2

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 3$ ditambah $- 12$

$\frac{2 (4 x^{2} + (- 3 - 12) x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 x - 12 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 ((4 x^{2} - 3 x) - 12 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3))}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 3$ .

$\frac{2 ((4 x - 3) (x - 3))}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

$\frac{2 (4 x - 3) (x - 3)}{{(2 x - 1)}^{2}} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 (4 x - 3) (x - 3) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 4.2

Atur $4 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $4 x - 3$ sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Langkah 4.2.2

Selesaikan $4 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 3$

Langkah 4.2.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 4.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (4 x - 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{4}, 3$