Aljabar Contoh

$x^{4} - 4 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 4 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 2^{2} = 0$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Langkah 5

Atur $x^{2} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2} + 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 2$

Langkah 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Langkah 5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{2}$

Langkah 5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{2}$

Langkah 5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 6

Atur $x^{2} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{2} - 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{2} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 2$

Langkah 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 6.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 6.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 6.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) = 0$ benar.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$