Aljabar Contoh

$x^{6} + x^{3} - 30 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + x^{3} - 30 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{3}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{3}$ .

$u^{2} + u - 30 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} + u - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $1$ .

$- 5, 6$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$(x^{3} - 5) (x^{3} + 6) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} - 5 = 0$

$x^{3} + 6 = 0$

Langkah 6

Atur $x^{3} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{3} - 5$ sama dengan $0$ .

$x^{3} - 5 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{3} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} = 5$

Langkah 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{5}$

Langkah 7

Atur $x^{3} + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{3} + 6$ sama dengan $0$ .

$x^{3} + 6 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{3} + 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} = - 6$

Langkah 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 6}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{- 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $- 6$ sebagai ${(- 1)}^{3} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (6)}$

Langkah 7.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 6}$

Langkah 7.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = - 1 \sqrt[3]{6}$

Langkah 7.2.3.3

Tulis kembali $- 1 \sqrt[3]{6}$ sebagai $- \sqrt[3]{6}$ .

$x = - \sqrt[3]{6}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{3} - 5) (x^{3} + 6) = 0$ benar.

$x = \sqrt[3]{5}, - \sqrt[3]{6}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt[3]{5}, - \sqrt[3]{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.70997594 \dots, - 1.81712059 \dots$