Aljabar Contoh

$\frac{3}{x} + \frac{3}{x - 2} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3}{x} + \frac{3}{x - 2} - 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{3}{x} + \frac{3}{x - 2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{3}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3}{x - 2} - 1 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{3}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - 1 = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{3}{x}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{3}{x - 2}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{3 x}{(x - 2) x} - 1 = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) x$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{3 x}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (x - 2) + 3 x}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x - 2) + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x - 2) + 3 (x)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 (x - 2) + 3 (x)$ .

$\frac{3 (x - 2 + x)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{3 (2 x - 2)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{3 (2 (x) - 2)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{3 (2 (x) + 2 (- 1))}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3 (2 (x - 1))}{x (x - 2)} - 1 = 0$

$\frac{3 \cdot 2 (x - 1)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 (x - 1)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{6 (x - 1)}{x (x - 2)} - 1 \cdot \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{6 (x - 1)}{x (x - 2)} + \frac{- (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 (x - 1) - (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 1 - x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{6 x - 6 - (x \cdot x) - x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{6 x - 6 - x^{2} - x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - x^{2} + 2 x}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.6

Tambahkan $6 x$ dan $2 x$ .

$\frac{8 x - 6 - x^{2}}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + 8 x - 6}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 8 x - 6}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $8 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 8 x) - 6}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 8 x) - 6}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.13

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$\frac{- (x^{2} - 8 x) - 1 (6)}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.14

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 8 x) - 1 (6)$ .

$\frac{- (x^{2} - 8 x + 6)}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.15

Tulis kembali $- (x^{2} - 8 x + 6)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 8 x + 6)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 8 x + 6)}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 2.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} - 8 x + 6}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} - 8 x + 6 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3

Kurangi $24$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{10}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $24$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{10}$

Langkah 4.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 4 + \sqrt{10}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $24$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{10}$

Langkah 4.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 4 - \sqrt{10}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 4 + \sqrt{10}, 4 - \sqrt{10}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 4 + \sqrt{10}, 4 - \sqrt{10}$

Bentuk Desimal:

$x = 7.16227766 \dots, 0.83772233 \dots$