Aljabar Contoh

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 6 x$

Langkah 1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} - 6 x = 0$

Langkah 2

Susun kembali suku-suku.

$- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

Langkah 3

Faktorkan $3$ dari $- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3$ dari $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $3$ dari $\frac{3}{2 x}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) - \frac{9}{2} = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $3$ dari $- \frac{9}{2}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $3$ dari $3 (- 2 x) + 3 \frac{1}{2 x}$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $3$ dari $3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2})$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (- 2 x \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 5

Gabungkan $- 2 x$ dan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x)}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 7.2

Tulis kembali $2 x (2 x)$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$3 (\frac{- {(2 x)}^{2} + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 7.3

Susun kembali $- {(2 x)}^{2}$ dan $1^{2}$ .

$3 (\frac{1^{2} - {(2 x)}^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 7.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = 2 x$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 7.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- \frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Langkah 9

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Perluas $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (\frac{1 (1 - 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 11.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 11.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 11.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan $- 2 x$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 11.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 11.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 11.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 11.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 11.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$3 (\frac{1 + 0 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 11.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 (\frac{1 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Langkah 11.3

Susun kembali suku-suku.

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

Langkah 11.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 4 \cdot 1 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

Langkah 11.4.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$3 (\frac{- 4 x^{2} + (1 - 4) x + 1}{2 x}) = 0$

Langkah 11.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (\frac{- 4 x^{2} + 1 x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Langkah 11.4.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} + x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Langkah 11.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$3 (\frac{(- 4 x^{2} + x) - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Langkah 11.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 (\frac{x (- 4 x + 1) + 1 (- 4 x + 1)}{2 x}) = 0$

Langkah 11.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 4 x + 1$ .

$3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}) = 0$

Langkah 12

Sederhanakan $3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}$ .

$\frac{3 ((- 4 x + 1) (x + 1))}{2 x} = 0$

Langkah 12.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$\frac{3 (- (4 x) + 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

Langkah 12.3

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x) - 1 (- 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Langkah 12.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Langkah 12.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Tulis kembali $- (4 x - 1)$ sebagai $- 1 (4 x - 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Langkah 12.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Langkah 12.5.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x}$ .

$- \frac{3 (4 x - 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

Langkah 13

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$

Langkah 14

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 14.2

Atur $4 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Atur $4 x - 1$ sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Langkah 14.2.2

Selesaikan $4 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 1$

Langkah 14.2.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 14.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 14.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 14.3

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 14.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 14.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{4}, - 1$