Aljabar Contoh

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 9} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x^{2} - 3 x) (x + 3) (x - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ dengan $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

$\frac{4 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{4 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\frac{4 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 (x^{2} + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 (x^{2} - 9) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 9 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.5

Kalikan $4$ dengan $- 9$ .

$\frac{4 x^{2} - 36 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} - (- 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.8

Kurangi $x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 36 + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.10

Tulis kembali $3 x^{2} + 3 x - 36$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 x - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.10.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (x) - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.10.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 36$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.10.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2}) + 3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.10.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12$ .

$\frac{3 (x^{2} + x - 12)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.10.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

Langkah 6.10.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3 ((x - 3) (x + 4))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.10.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Langkah 6.11

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x - 3 x)} = 0$

Langkah 6.11.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x + x \cdot - 3)} = 0$

Langkah 6.11.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x (x - 3))} = 0$

Langkah 6.11.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) x (x - 3)} = 0$

Langkah 6.12

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

Langkah 6.12.2

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

Langkah 6.12.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{1 + 1}} = 0$

Langkah 6.12.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

Langkah 6.13

Kurangi pernyataan $\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.1

Faktorkan $x - 3$ dari $3 (x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

Langkah 6.13.2

Faktorkan $x - 3$ dari $(x + 3) x {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

Langkah 6.13.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

Langkah 6.13.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (x + 4)}{(x + 3) x (x - 3)} = 0$

Langkah 7

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 (x + 4) = 0$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi setiap suku pada $3 (x + 4) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (x + 4) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 8.1.2.1.2

Bagilah $x + 4$ dengan $1$ .

$x + 4 = \frac{0}{3}$

Langkah 8.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$