Aljabar Contoh

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} = \frac{x - 1}{x - 2}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{x - 1}{x - 2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{1}{x + 2}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - (\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{1}{x + 2}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{x - 1}{x - 2}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - (\frac{x - 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) = 0$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{x - 1}{x - 2}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.2.5

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 - (x - 2) - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - x - - 2 - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 - x + 2 - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - x + 2 + (- x - - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - x + 2 + (- x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.5

Perluas $(- x + 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - x + 2 - x (x + 2) + 1 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 - x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.6.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.6.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.6.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.6.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $x$ .

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{- x + 6 - x^{2} - x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.6

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{- 2 x + 6 - x^{2} + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.7

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$\frac{- 2 x - x^{2} + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$\frac{- 2 u - u^{2} + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- u^{2} - 2 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 u$ .

$\frac{- u^{2} - 2 (u) + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8.2.2.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $2$ ditambah $- 4$

$\frac{- u^{2} + (2 - 4) u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- u^{2} + 2 u - 4 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- u^{2} + 2 u) - 4 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{u (- u + 2) + 4 (- u + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u + 2$ .

$\frac{(- u + 2) (u + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 2$ dan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(- (x) + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (x + 4)}{x + 2} = 0$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 4}{x + 2} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x + 4 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$