Aljabar Contoh

$\frac{4}{x^{2} + x - 6} - \frac{1}{x^{2} - 4} = \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2}{x^{2} + 5 x + 6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4}{x^{2} + x - 6} - \frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2} + 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $5$ .

$2, 3$

Langkah 2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Langkah 3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{4}{(x - 2) (x + 3)}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{4}{(x - 2) (x + 3)}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - (\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{2}{(x + 2) (x + 3)}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)} - (\frac{2}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) = 0$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{2}{(x + 2) (x + 3)}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Langkah 3.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 2) (x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (x + 2) - (x + 3) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2 - (x + 3) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Langkah 5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{4 x + 8 - (x + 3) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x + 8 - x - 1 \cdot 3 - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Langkah 5.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{4 x + 8 - x - 3 - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Langkah 5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x + 8 - x - 3 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Langkah 5.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 x + 8 - x - 3 - 2 x + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Langkah 6

Kurangi $x$ dengan $4 x$ .

$\frac{3 x + 8 - 3 - 2 x + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Langkah 7

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x + 8 - 3 + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Langkah 8

Kurangi $3$ dengan $8$ .

$\frac{x + 5 + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Langkah 9

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$\frac{x + 9}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Langkah 10

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x + 9 = 0$

Langkah 11

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$