Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} = 3$

Langkah 1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{2 x}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 3) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{2 x}{x - 3}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x (x - 3)} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x \cdot x + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Langkah 2.5.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 2$ ditambah $3$

$\frac{2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Langkah 2.5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Langkah 2.5.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Langkah 2.5.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 \cdot \frac{x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} + \frac{- 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3) - 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Perluas $(x - 1) (2 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.2.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 \cdot x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.6

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + x - 3 + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9.7

Tambahkan $x$ dan $9 x$ .

$\frac{- x^{2} + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $10 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.13

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.14

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.15

Tulis kembali $- (x^{2} - 10 x + 3)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 10 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 2.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} - 10 x + 3}{x (x - 3)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3

Kurangi $12$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $88$ sebagai $2^{2} \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $12$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $88$ sebagai $2^{2} \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

Langkah 4.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 5 + \sqrt{22}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $12$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $88$ sebagai $2^{2} \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

Langkah 4.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 5 - \sqrt{22}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

Bentuk Desimal:

$x = 9.69041575 \dots, 0.30958424 \dots$