Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} = \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2}) + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 25}{x^{2} - 25} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot 25$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 25} = 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{2 x}{x + 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{10}{x - 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 5) (x - 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{2 x}{x + 5}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{10}{x - 5}$ dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.7.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.7.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 10 \cdot 5 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.7.5

Kalikan $- 10$ dengan $5$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.7.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 2 \cdot 25}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.7.7

Kalikan $- 2$ dengan $25$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 + 0 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.8.2

Tambahkan $- 10 x - 10 x - 50$ dan $0$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.9

Kurangi $10 x$ dengan $- 10 x$ .

$\frac{- 20 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.10

Kurangi $50$ dengan $- 50$ .

$\frac{- 20 x - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $20$ dari $- 20 x - 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Faktorkan $20$ dari $- 20 x$ .

$\frac{20 (- x) - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.11.2

Faktorkan $20$ dari $- 100$ .

$\frac{20 (- x) + 20 (- 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.11.3

Faktorkan $20$ dari $20 (- x) + 20 (- 5)$ .

$\frac{20 (- x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.12

Hapus faktor persekutuan dari $- x - 5$ dan $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{20 (- (x) - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.12.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x) - 1 (5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.12.4

Tulis kembali $- (x + 5)$ sebagai $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.12.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Langkah 2.12.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20 \cdot (- 1)}{x - 5} = 0$

Langkah 2.13

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 20}{x - 5} = 0$

Langkah 2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20}{x - 5} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$20 = 0$

Langkah 4

Karena $20 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian