Aljabar Contoh

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} = \frac{- 8}{x^{2} - 16}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{- 8}{x^{2} - 16}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 16} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 4^{2}} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - - \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $- - \frac{8}{(x + 4) (x - 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} + 1 \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $\frac{8}{(x + 4) (x - 4)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{x + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{x}{x - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 4) (x - 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{x + 4}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{x}{x - 4}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 4 + x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 4 + x (x + 4) + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 4 + x \cdot x + x \cdot 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2} + x \cdot 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.7.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2} + 4 x + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8

Tambahkan $x$ dan $4 x$ .

$\frac{5 x - 4 + x^{2} + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.9

Tambahkan $- 4$ dan $8$ .

$\frac{5 x + x^{2} + 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$\frac{5 u + u^{2} + 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10.2

Faktorkan $5 u + u^{2} + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $5$ .

$1, 4$

Langkah 2.10.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(u + 1) (u + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{x - 4} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x + 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$