Aljabar Contoh

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} = \frac{- 8}{2 y - 8}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{- 8}{2 y - 8}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2 y + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Langkah 2.1.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 2 (4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Langkah 2.1.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (y) + 2 (4)$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Langkah 2.1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Langkah 2.1.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 4^{2}} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 4$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Langkah 2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2 y - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 y - 8} = 0$

Langkah 2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) - 8} = 0$

Langkah 2.1.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) + 2 (- 4)} = 0$

Langkah 2.1.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (y) + 2 (- 4)$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

Langkah 2.1.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

Langkah 2.1.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - - \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.1.5

Kalikan $- - \frac{4}{y - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + 1 \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $\frac{4}{y - 4}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{5}{y + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{5}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{5}{y + 4}$ dengan $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{5 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 (y - 4) - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 y + 5 \cdot - 4 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$\frac{5 y - 20 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 y - 20 - (7 y) - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.5.4

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.5.6

Kurangi $7 y$ dengan $5 y$ .

$\frac{- 2 y - 20 - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.5.7

Kurangi $8$ dengan $- 20$ .

$\frac{- 2 y - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.5.8

Faktorkan $2$ dari $- 2 y - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.5.8.2

Faktorkan $2$ dari $- 28$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (- 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.5.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- y) + 2 (- 14)$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $\frac{4}{y - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} = 0$

Langkah 2.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y + 4) (y - 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $\frac{4}{y - 4}$ dengan $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} = 0$

Langkah 2.7.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (- y - 14) + 4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 (- y - 14) + 4 (y + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 (y + 4)$ .

$\frac{2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Langkah 2.9.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))$ .

$\frac{2 (- y - 14 + 2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Langkah 2.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 2 \cdot 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Langkah 2.9.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Langkah 2.9.4

Tambahkan $- y$ dan $2 y$ .

$\frac{2 (y - 14 + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Langkah 2.9.5

Tambahkan $- 14$ dan $8$ .

$\frac{2 (y - 6)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 (y - 6) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku pada $2 (y - 6) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (y - 6) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Bagilah $y - 6$ dengan $1$ .

$y - 6 = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$y - 6 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6$