Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} = 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{2^{2} x}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.3.2

Pindahkan $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Langkah 2.1.3.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Langkah 2.1.3.4

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} - 2 = 0$

Langkah 2.1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{1}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.3.7.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x} - 2 = 0$

Langkah 2.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} + \frac{- 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Langkah 2.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x} = 0$

Langkah 2.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} = 4 x$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x (2 - 3 x)}}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x (2 - 3 x)}$ sebagai ${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x (2 - 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(x \cdot 2 + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

${(2 \cdot x + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(2 \cdot x - 3 x \cdot x)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

${(2 x - 3 (x \cdot x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(2 x - 3 x^{2})}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.3

Sederhanakan.

$2 x - 3 x^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan ${(4 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$2 x - 3 x^{2} = 4^{2} x^{2}$

Langkah 4.3.3.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$2 x - 3 x^{2} = 16 x^{2}$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kurangkan $16 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 3 x^{2} - 16 x^{2} = 0$

Langkah 4.4.1.2

Kurangi $16 x^{2}$ dengan $- 3 x^{2}$ .

$2 x - 19 x^{2} = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$2 u - 19 u^{2} = 0$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan $u$ dari $2 u - 19 u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Faktorkan $u$ dari $2 u$ .

$u \cdot 2 - 19 u^{2} = 0$

Langkah 4.4.2.2.2

Faktorkan $u$ dari $- 19 u^{2}$ .

$u \cdot 2 + u (- 19 u) = 0$

Langkah 4.4.2.2.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 2 + u (- 19 u)$ .

$u (2 - 19 u) = 0$

Langkah 4.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x (2 - 19 x) = 0$

Langkah 4.4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 - 19 x = 0$

Langkah 4.4.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.4.5

Atur $2 - 19 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Atur $2 - 19 x$ sama dengan $0$ .

$2 - 19 x = 0$

Langkah 4.4.5.2

Selesaikan $2 - 19 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 19 x = - 2$

Langkah 4.4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- 19 x = - 2$ dengan $- 19$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 19 x = - 2$ dengan $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Langkah 4.4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Langkah 4.4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 19}$

Langkah 4.4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{2}{19}$

Langkah 4.4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 - 19 x) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{2}{19}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$ benar.

$x = \frac{2}{19}$