Aljabar Contoh

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x} + 1 = 0$

Langkah 1

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{4}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{4}{x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Langkah 3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Langkah 3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{4 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + 1 = 0$

Langkah 5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4 x + 1 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

Langkah 8

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.3.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 9.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 2 + \sqrt{3}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 9.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 2 - \sqrt{3}$

Langkah 9.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$