Aljabar Contoh

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{1}{p^{2} + p}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} = - \frac{p - 6}{p + 1}$

Langkah 1.2

Tambahkan $\frac{p - 6}{p + 1}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{p + 5 - 1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$\frac{p + 4}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $p$ dari $p^{2} + p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $p$ dari $p^{2}$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Langkah 2.3.2

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p^{1}} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $p$ dari $p^{1}$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p \cdot 1} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Langkah 2.3.4

Faktorkan $p$ dari $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $\frac{p - 6}{p + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{p - 6}{p + 1} \cdot \frac{p}{p} = 0$

Langkah 2.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $p (p + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\frac{p - 6}{p + 1}$ dengan $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{(p - 6) p}{(p + 1) p} = 0$

Langkah 2.5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(p + 1) p$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{(p - 6) p}{p (p + 1)} = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{p + 4 + (p - 6) p}{p (p + 1)} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{p + 4 + p \cdot p - 6 p}{p (p + 1)} = 0$

Langkah 2.7.2

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$\frac{p + 4 + p^{2} - 6 p}{p (p + 1)} = 0$

Langkah 2.7.3

Kurangi $6 p$ dengan $p$ .

$\frac{- 5 p + 4 + p^{2}}{p (p + 1)} = 0$

Langkah 2.7.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{p^{2} - 5 p + 4}{p (p + 1)} = 0$

Langkah 2.7.5

Faktorkan $p^{2} - 5 p + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 2.7.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(p - 4) (p - 1)}{p (p + 1)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(p - 4) (p - 1) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$p - 4 = 0$

$p - 1 = 0$

Langkah 4.2

Atur $p - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $p - 4$ sama dengan $0$ .

$p - 4 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$p = 4$

Langkah 4.3

Atur $p - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $p - 1$ sama dengan $0$ .

$p - 1 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$p = 1$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(p - 4) (p - 1) = 0$ benar.

$p = 4, 1$