Aljabar Contoh

$\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} = \frac{1}{7}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{7}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{6}{z}$ dengan $\frac{(z - 2) \cdot 7}{(z - 2) \cdot 7}$ .

$\frac{6}{z} \cdot \frac{(z - 2) \cdot 7}{(z - 2) \cdot 7} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7} = 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{6}{z}$ dengan $\frac{(z - 2) \cdot 7}{(z - 2) \cdot 7}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7} = 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{9}{z - 2}$ dengan $\frac{z \cdot 7}{z \cdot 7}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - (\frac{9}{z - 2} \cdot \frac{z \cdot 7}{z \cdot 7}) - \frac{1}{7} = 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan $\frac{9}{z - 2}$ dengan $\frac{z \cdot 7}{z \cdot 7}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - \frac{1}{7} = 0$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{z (z - 2)}{z (z - 2)}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{z (z - 2)}{z (z - 2)}) = 0$

Langkah 2.1.6

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{z (z - 2)}{z (z - 2)}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - \frac{z (z - 2)}{7 (z (z - 2))} = 0$

Langkah 2.1.7

Susun kembali faktor-faktor dari $z ((z - 2) \cdot 7)$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - \frac{z (z - 2)}{7 (z (z - 2))} = 0$

Langkah 2.1.8

Susun kembali faktor-faktor dari $(z - 2) (z \cdot 7)$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{z (z - 2)}{7 (z (z - 2))} = 0$

Langkah 2.1.9

Susun kembali faktor-faktor dari $7 (z (z - 2))$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (z \cdot 7 - 2 \cdot 7) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $z$ .

$\frac{6 (7 \cdot z - 2 \cdot 7) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$\frac{6 (7 \cdot z - 14) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (7 z) + 6 \cdot - 14 - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.3.5

Kalikan $7$ dengan $6$ .

$\frac{42 z + 6 \cdot - 14 - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.3.6

Kalikan $6$ dengan $- 14$ .

$\frac{42 z - 84 - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.3.7

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $z$ .

$\frac{42 z - 84 - 9 (7 \cdot z) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.3.8

Kalikan $7$ dengan $- 9$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.3.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z \cdot z - z \cdot - 2}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.3.10

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.1

Pindahkan $z$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - (z \cdot z) - z \cdot - 2}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.3.10.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z^{2} - z \cdot - 2}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.3.11

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z^{2} + 2 z}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.4

Kurangi $63 z$ dengan $42 z$ .

$\frac{- 21 z - 84 - z^{2} + 2 z}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $- 21 z$ dan $2 z$ .

$\frac{- 19 z - 84 - z^{2}}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- z^{2} - 19 z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.6.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 84 = 84$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $- 19$ dari $- 19 z$ .

$\frac{- z^{2} - 19 (z) - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.6.2.2

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 7$ ditambah $- 12$

$\frac{- z^{2} + (- 7 - 12) z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- z^{2} - 7 z - 12 z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.6.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- z^{2} - 7 z) - 12 z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.6.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{z (- z - 7) + 12 (- z - 7)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.6.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- z - 7$ .

$\frac{(- z - 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- z$ .

$\frac{(- (z) - 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$\frac{(- (z) - 1 (7)) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (z) - 1 (7)$ .

$\frac{- (z + 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.10

Tulis kembali $- (z + 7)$ sebagai $- 1 (z + 7)$ .

$\frac{- 1 (z + 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(z + 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(z + 7) (z + 12) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z + 7 = 0$

$z + 12 = 0$

Langkah 4.2

Atur $z + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $z + 7$ sama dengan $0$ .

$z + 7 = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 7$

Langkah 4.3

Atur $z + 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $z + 12$ sama dengan $0$ .

$z + 12 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 12$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z + 7) (z + 12) = 0$ benar.

$z = - 7, - 12$