Aljabar Contoh

$\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} = \frac{4}{y^{2} - 9}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{4}{y^{2} - 9}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{y^{2} - 9} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{y^{2} - 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{y^{2} - 3^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 3$ .

$\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{4}{y + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{6}{y - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{4}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{6}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y + 3) (y - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{4}{y + 3}$ dengan $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{6}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{6}{y - 3}$ dengan $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{4 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{6 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{4 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{6 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (y - 3) - 6 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (y - 3) - 6 (y + 3) - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 y + 4 \cdot - 3 - 6 (y + 3) - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.7.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 y - 12 - 6 (y + 3) - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 y - 12 - 6 y - 6 \cdot 3 - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.7.4

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$\frac{4 y - 12 - 6 y - 18 - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.8

Kurangi $6 y$ dengan $4 y$ .

$\frac{- 2 y - 12 - 18 - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.9

Kurangi $18$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 2 y - 30 - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.10

Kurangi $4$ dengan $- 30$ .

$\frac{- 2 y - 34}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $2$ dari $- 2 y - 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) - 34}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.11.2

Faktorkan $2$ dari $- 34$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (- 17)}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.11.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- y) + 2 (- 17)$ .

$\frac{2 (- y - 17)}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.12

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{2 (- (y) - 17)}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.13

Tulis kembali $- 17$ sebagai $- 1 (17)$ .

$\frac{2 (- (y) - 1 (17))}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.14

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (17)$ .

$\frac{2 (- (y + 17))}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.15

Tulis kembali $- (y + 17)$ sebagai $- 1 (y + 17)$ .

$\frac{2 (- 1 (y + 17))}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 2.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (y + 17)}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 (y + 17) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku pada $2 (y + 17) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (y + 17) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (y + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (y + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Bagilah $y + 17$ dengan $1$ .

$y + 17 = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$y + 17 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $17$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 17$