Aljabar Contoh

$5 x^{2} + x - \frac{1}{5} = 0$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{1}{5}$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} + x = \frac{1}{5}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $5 x^{2} + x = \frac{1}{5}$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{2} + x = \frac{1}{5}$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{x}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{x}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x^{2} + \frac{x}{5} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} = \frac{1}{5 \cdot 5}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} = \frac{1}{25}$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{10})}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} + \frac{x}{5} + {(\frac{1}{10})}^{2} = \frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{10}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1^{2}}{10^{2}} = \frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$

Langkah 5.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{10^{2}} = \frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$

Langkah 5.1.1.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{10}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{10^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} + \frac{1}{10^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} + \frac{1}{100}$

Langkah 5.2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{25}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{100}$

Langkah 5.2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $100$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{25}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{25 \cdot 4} + \frac{1}{100}$

Langkah 5.2.1.3.2

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{100} + \frac{1}{100}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4 + 1}{100}$

Langkah 5.2.1.4.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{5}{100}$

Langkah 5.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{5 (1)}{100}$

Langkah 5.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $100$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}$

Langkah 5.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}$

Langkah 5.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{20}$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x + \frac{1}{10})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{10})}^{2} = \frac{1}{20}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{10} = \pm \sqrt{\frac{1}{20}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{20}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{20}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$

Langkah 7.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{\sqrt{20}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

Langkah 7.2.3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Langkah 7.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Langkah 7.2.4

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 7.2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 7.2.5.2

Pindahkan $\sqrt{5}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 7.2.5.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Langkah 7.2.5.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Langkah 7.2.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.2.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 7.2.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.2.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.2.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Langkah 7.2.5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 7.2.6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{10}$

Langkah 7.3

Kurangkan $\frac{1}{10}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{10} - \frac{1}{10}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{10} - \frac{1}{10}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.12360679 \dots, - 0.32360679 \dots$