Aljabar Contoh

${(z^{2} + 4 z)}^{2} + 7 (z^{2} + 4 z) + 12 = 0$

Langkah 1

Biarkan $u = z^{2} + 4 z$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $z^{2} + 4 z$ .

$u^{2} + 7 u + 12 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $u^{2} + 7 u + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $7$ .

$3, 4$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u + 3) (u + 4) = 0$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z^{2} + 4 z$ .

$(z^{2} + 4 z + 3) (z^{2} + 4 z + 4) = 0$

Langkah 4

Faktorkan $z^{2} + 4 z + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(z + 1) (z + 3) (z^{2} + 4 z + 4) = 0$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(z + 1) (z + 3) (z^{2} + 4 z + 2^{2}) = 0$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(z + 1) (z + 3) (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 2$ .

$(z + 1) (z + 3) {(z + 2)}^{2} = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z + 1 = 0$

$z + 3 = 0$

${(z + 2)}^{2} = 0$

Langkah 7

Atur $z + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $z + 1$ sama dengan $0$ .

$z + 1 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 1$

Langkah 8

Atur $z + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $z + 3$ sama dengan $0$ .

$z + 3 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 3$

Langkah 9

Atur ${(z + 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur ${(z + 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(z + 2)}^{2} = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan ${(z + 2)}^{2} = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Atur $z + 2$ agar sama dengan $0$ .

$z + 2 = 0$

Langkah 9.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 2$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z + 1) (z + 3) {(z + 2)}^{2} = 0$ benar.

$z = - 1, - 3, - 2$