Aljabar Contoh

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} - 2 = 6$

Langkah 1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} - 2 - 6 = 0$

Langkah 2

Kurangi $6$ dengan $- 2$ .

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} - 8 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ sebagai ${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 8 = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 2^{3} = 0$

Langkah 5

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ dan $b = 2$ .

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} + 2^{2}) = 0$

Langkah 6.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} + 4) = 0$

Langkah 6.4

Susun kembali suku-suku.

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Langkah 7

Sederhanakan $({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perluas $({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ dengan ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1

Pindahkan ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1 + 1}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{2}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{2 (1)}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 7.2.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ dengan ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.3.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1 + 2}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} + 4 \cdot {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 8 = 0$

Langkah 7.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ dengan $4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} + 0 - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 8 = 0$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ dan $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 8 = 0$

Langkah 7.2.2.3

Kurangi $2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} - 8 = 0$

Langkah 7.2.2.4

Tambahkan $0$ dan ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} - 8 = 0$

Langkah 8

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} = 8$

Langkah 9

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{4}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Sederhanakan ${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} - x - 4)}^{1} = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.1.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} - x - 4 = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan $8^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x^{2} - x - 4 = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 10.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - x - 4 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 10.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - x - 4 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 10.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - x - 4 = 2^{4}$

Langkah 10.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{2} - x - 4 = 16$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 4 - 16 = 0$

Langkah 11.2

Kurangi $16$ dengan $- 4$ .

$x^{2} - x - 20 = 0$

Langkah 11.3

Faktorkan $x^{2} - x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

Langkah 11.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Langkah 11.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 11.5

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 11.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 11.6

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 11.6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 11.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 5, - 4$