Aljabar Contoh

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Langkah 1

Kurangkan $81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan ${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{a + 1}}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

Langkah 2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $- 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - ({(3^{3})}^{2 - a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(3^{3})}^{2 - a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 (2 - a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Langkah 2.1.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 \cdot 2 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Langkah 2.1.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Langkah 2.1.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Langkah 2.1.3.3

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{4}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a + 1}) = 0$

Langkah 2.1.3.4

Kalikan eksponen dalam ${(3^{4})}^{a + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 (a + 1)}) = 0$

Langkah 2.1.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4 \cdot 1}) = 0$

Langkah 2.1.3.4.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4}) = 0$

Langkah 2.1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{6 - 3 a + 4 a + 4} = 0$

Langkah 2.1.3.6

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{- 3 a + 4 a + 10} = 0$

Langkah 2.1.3.7

Tambahkan $- 3 a$ dan $4 a$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 3^{a + 10}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} \cdot \frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 3^{a + 10}$ dan $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} + \frac{- 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}$ sebagai ${(3^{a + 4})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} - {(3^{a + 4})}^{3}}{9^{a + 1}} = 0$

Langkah 2.5.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = 3^{a + 4}$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1^{2} + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $3^{a + 4}$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

Langkah 2.5.4.3

Kalikan eksponen dalam ${(3^{a + 4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{(a + 4) \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

Langkah 2.5.4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{a \cdot 2 + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

Langkah 2.5.4.3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 \cdot a + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

Langkah 2.5.4.3.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})}{9^{a + 1}} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8}) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Perluas $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$1 \cdot 1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $3^{a + 4}$ dengan $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $3^{2 a + 8}$ dengan $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 1 \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Langkah 4.1.2.1.5

Tulis kembali $- 1 \cdot 3^{a + 4}$ sebagai $- 3^{a + 4}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Langkah 4.1.2.1.6

Kalikan $3^{a + 4}$ dengan $3^{a + 4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.6.1

Pindahkan $3^{a + 4}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - (3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4}) - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Langkah 4.1.2.1.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4 + a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Langkah 4.1.2.1.6.3

Tambahkan $a$ dan $a$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 4 + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Langkah 4.1.2.1.6.4

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Langkah 4.1.2.1.7

Kalikan $3^{a + 4}$ dengan $3^{2 a + 8}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.7.1

Pindahkan $3^{2 a + 8}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - (3^{2 a + 8} \cdot 3^{a + 4}) = 0$

Langkah 4.1.2.1.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8 + a + 4} = 0$

Langkah 4.1.2.1.7.3

Tambahkan $2 a$ dan $a$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 8 + 4} = 0$

Langkah 4.1.2.1.7.4

Tambahkan $8$ dan $4$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

Langkah 4.1.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kurangi $3^{a + 4}$ dengan $3^{a + 4}$ .

$1 + 0 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

Langkah 4.1.2.2.3

Kurangi $3^{2 a + 8}$ dengan $3^{2 a + 8}$ .

$1 + 0 - 3^{3 a + 12} = 0$

Langkah 4.1.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - 3^{3 a + 12} = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3^{3 a + 12} = - 1$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 3^{3 a + 12} = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3^{3 a + 12} = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3^{3 a + 12}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{3^{3 a + 12}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah $3^{3 a + 12}$ dengan $1$ .

$3^{3 a + 12} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$3^{3 a + 12} = 1$

Langkah 4.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{3 a + 12}) = \ln (1)$

Langkah 4.5

Perluas $\ln (3^{3 a + 12})$ dengan memindahkan $3 a + 12$ ke luar logaritma.

$(3 a + 12) \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 4.6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 4.7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = 0$

Langkah 4.8

Kurangkan $12 \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$

Langkah 4.9

Bagi setiap suku pada $3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ dengan $3 \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Bagilah setiap suku di $3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ dengan $3 \ln (3)$ .

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Langkah 4.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Langkah 4.9.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Langkah 4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Langkah 4.9.2.2.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Langkah 4.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 12 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

Langkah 4.9.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

Langkah 4.9.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

Langkah 4.9.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 4.9.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 4.9.3.2.2

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$a = - 4$