Aljabar Contoh

$5 x^{3} = 5 x^{2} + 12 x$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $5 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{3} - 5 x^{2} = 12 x$

Langkah 1.2

Kurangkan $12 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{3}$ .

$x (5 x^{2}) - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x^{2}$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) - 12 x = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $- 12 x$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $x$ dari $x (5 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $x$ dari $x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12$ .

$x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $5 x^{2} - 5 x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $5 x^{2} - 5 x - 12$ sama dengan $0$ .

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = - 5$ , dan $c = - 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.3.1.3

Tambahkan $25$ dan $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.4.1.3

Tambahkan $25$ dan $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Langkah 5.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.5.1.3

Tambahkan $25$ dan $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Langkah 5.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Langkah 5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 2.12788205 \dots, - 1.12788205 \dots$