Aljabar Contoh

$9 a^{4} - 37 a^{2} + 4 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $a^{4}$ sebagai ${(a^{2})}^{2}$ .

$9 {(a^{2})}^{2} - 37 a^{2} + 4 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = a^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $a^{2}$ .

$9 u^{2} - 37 u + 4 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 4 = 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 37$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 37$ dari $- 37 u$ .

$9 u^{2} - 37 u + 4 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 37$ sebagai $- 1$ ditambah $- 36$

$9 u^{2} + (- 1 - 36) u + 4 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 u^{2} - 1 u - 36 u + 4 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 u^{2} - 1 u) - 36 u + 4 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (9 u - 1) - 4 (9 u - 1) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 u - 1$ .

$(9 u - 1) (u - 4) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $a^{2}$ .

$(9 a^{2} - 1) (a^{2} - 4) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $9 a^{2}$ sebagai ${(3 a)}^{2}$ .

$({(3 a)}^{2} - 1) (a^{2} - 4) = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$({(3 a)}^{2} - 1^{2}) (a^{2} - 4) = 0$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 a$ dan $b = 1$ .

$(3 a + 1) (3 a - 1) (a^{2} - 4) = 0$

Langkah 8

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(3 a + 1) (3 a - 1) (a^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 2$ .

$(3 a + 1) (3 a - 1) ((a + 2) (a - 2)) = 0$

Langkah 9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(3 a + 1) (3 a - 1) (a + 2) (a - 2) = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 a + 1 = 0$

$3 a - 1 = 0$

$a + 2 = 0$

$a - 2 = 0$

Langkah 11

Atur $3 a + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $3 a + 1$ sama dengan $0$ .

$3 a + 1 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $3 a + 1 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 a = - 1$

Langkah 11.2.2

Bagi setiap suku pada $3 a = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 a = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 11.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 11.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 1}{3}$

Langkah 11.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{1}{3}$

Langkah 12

Atur $3 a - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $3 a - 1$ sama dengan $0$ .

$3 a - 1 = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan $3 a - 1 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 a = 1$

Langkah 12.2.2

Bagi setiap suku pada $3 a = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 a = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 12.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 12.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{1}{3}$

Langkah 13

Atur $a + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $a + 2$ sama dengan $0$ .

$a + 2 = 0$

Langkah 13.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 2$

Langkah 14

Atur $a - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur $a - 2$ sama dengan $0$ .

$a - 2 = 0$

Langkah 14.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 2$

Langkah 15

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 a + 1) (3 a - 1) (a + 2) (a - 2) = 0$ benar.

$a = - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, - 2, 2$