Aljabar Contoh

$8 x^{5} + 10 x^{4} = 4 x^{3} + 5 x^{2}$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} = 5 x^{2}$

Langkah 1.2

Kurangkan $5 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2}$ dari $8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $8 x^{5}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $10 x^{4}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 4 x^{3}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) - 5 x^{2} = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 5 x^{2}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2})$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x)$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 5$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Langkah 3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x^{2} ((8 x^{3} + 10 x^{2}) - 4 x - 5) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (2 x^{2} (4 x + 5) - (4 x + 5)) = 0$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 5$ .

$x^{2} ((4 x + 5) (2 x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (4 x + 5) (2 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$4 x + 5 = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

Langkah 6

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Atur $4 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $4 x + 5$ sama dengan $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $4 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 5$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Langkah 7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{4}$

Langkah 8

Atur $2 x^{2} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $2 x^{2} - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} - 1 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $2 x^{2} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} = 1$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 8.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.2.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.2.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.2.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 8.2.4.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 8.2.4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 8.2.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.2.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 8.2.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.2.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.2.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 8.2.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (4 x + 5) (2 x^{2} - 1) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{5}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, - \frac{5}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, - 1.25, 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 0, - 1 \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$