Aljabar Contoh

$\ln (x - 3) + \ln (x + 2) = \ln (x - 7)$

Langkah 1

Kurangkan $\ln (x - 7)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\ln (x - 3) + \ln (x + 2) - \ln (x - 7) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\ln (x - 3) + \ln (x + 2) - \ln (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 3) (x + 2)) - \ln (x - 7) = 0$

Langkah 2.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$(x - 3) (x + 2) = e^{0} (x - 7)$

Langkah 5

Sederhanakan $e^{0} (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$(x - 3) (x + 2) = 1 (x - 7)$

Langkah 5.2

Kalikan $x - 7$ dengan $1$ .

$(x - 3) (x + 2) = x - 7$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(x - 3) (x + 2) - x = - 7$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Perluas $(x - 3) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) - x = - 7$

Langkah 6.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - x = - 7$

Langkah 6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

Langkah 6.2.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

Langkah 6.2.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - x = - 7$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 - x = - 7$

Langkah 6.3

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 2 x - 6 = - 7$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 2 x = - 7 + 6$

Langkah 7.2

Tambahkan $- 7$ dan $6$ .

$x^{2} - 2 x = - 1$

Langkah 8

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Langkah 9

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Langkah 9.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 9.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 9.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 10

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 11

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$