Aljabar Contoh

$x + \frac{1}{x} = \frac{34}{15}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{34}{15}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + \frac{1}{x} - \frac{34}{15} = 0$

Langkah 2

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{34}{15} = 0$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot x + 1}{x} - \frac{34}{15} = 0$

Langkah 4

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - \frac{34}{15} = 0$

Langkah 5

Untuk menuliskan $\frac{x^{2} + 1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{15}{15} - \frac{34}{15} = 0$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- \frac{34}{15}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{15}{15} - \frac{34}{15} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Langkah 7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x \cdot 15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{x^{2} + 1}{x}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 15}{x \cdot 15} - \frac{34}{15} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Langkah 7.2

Kalikan $\frac{34}{15}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 15}{x \cdot 15} - \frac{34 x}{15 x} = 0$

Langkah 7.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 15$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 15}{15 x} - \frac{34 x}{15 x} = 0$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 15 - 34 x}{15 x} = 0$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 15 + 1 \cdot 15 - 34 x}{15 x} = 0$

Langkah 9.2

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{15 \cdot x^{2} + 1 \cdot 15 - 34 x}{15 x} = 0$

Langkah 9.3

Kalikan $15$ dengan $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 15 - 34 x}{15 x} = 0$

Langkah 9.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{15 x^{2} - 34 x + 15}{15 x} = 0$

Langkah 9.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 15 \cdot 15 = 225$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.1

Faktorkan $- 34$ dari $- 34 x$ .

$\frac{15 x^{2} - 34 x + 15}{15 x} = 0$

Langkah 9.5.1.2

Tulis kembali $- 34$ sebagai $- 9$ ditambah $- 25$

$\frac{15 x^{2} + (- 9 - 25) x + 15}{15 x} = 0$

Langkah 9.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 x^{2} - 9 x - 25 x + 15}{15 x} = 0$

Langkah 9.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(15 x^{2} - 9 x) - 25 x + 15}{15 x} = 0$

Langkah 9.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 x (5 x - 3) - 5 (5 x - 3)}{15 x} = 0$

Langkah 9.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x - 3$ .

$\frac{(5 x - 3) (3 x - 5)}{15 x} = 0$

Langkah 10

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(5 x - 3) (3 x - 5) = 0$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x - 3 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Langkah 11.2

Atur $5 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Atur $5 x - 3$ sama dengan $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Langkah 11.2.2

Selesaikan $5 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 3$

Langkah 11.2.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 3$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 3$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Langkah 11.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Langkah 11.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Langkah 11.3

Atur $3 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Atur $3 x - 5$ sama dengan $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Langkah 11.3.2

Selesaikan $3 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 5$

Langkah 11.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 11.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 11.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Langkah 11.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x - 3) (3 x - 5) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{5}, \frac{5}{3}$