Aljabar Contoh

$\frac{8}{9 - a^{2}} \div \frac{4 a^{2} - 4 a - 24}{a^{2} - 6 a + 9}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{8}{9 - a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 9}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{8}{3^{2} - a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 9}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = a$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 9}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 3^{2}}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 3$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $4$ dari $4 a^{2} - 4 a - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 a^{2}$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2}) - 4 a - 24}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 a$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2}) + 4 (- a) - 24}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 24$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2}) + 4 (- a) + 4 (- 6)}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (a^{2}) + 4 (- a)$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2} - a) + 4 (- 6)}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (a^{2} - a) + 4 (- 6)$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2} - a - 6)}$

Langkah 4.2

Faktorkan $a^{2} - a - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 ((a - 3) (a + 2))}$

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a - 3) (a + 2)}$

Langkah 5

Gabungkan.

$\frac{8 {(a - 3)}^{2}}{(3 + a) (3 - a) (4 (a - 3) (a + 2))}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $4$ dari $8 {(a - 3)}^{2}$ .

$\frac{4 (2 {(a - 3)}^{2})}{(3 + a) (3 - a) (4 (a - 3) (a + 2))}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $4$ dari $(3 + a) (3 - a) (4 (a - 3) (a + 2))$ .

$\frac{4 (2 {(a - 3)}^{2})}{4 ((3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2)))}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (2 {(a - 3)}^{2})}{4 ((3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2)))}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 {(a - 3)}^{2}}{(3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2))}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari ${(a - 3)}^{2}$ dan $a - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $a - 3$ dari $2 {(a - 3)}^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (2 (a - 3))}{(3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2))}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $a - 3$ dari $(3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2))$ .

$\frac{(a - 3) (2 (a - 3))}{(a - 3) ((3 + a) (3 - a) (a + 2))}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 3) (2 (a - 3))}{(a - 3) ((3 + a) (3 - a) (a + 2))}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (a - 3)}{(3 + a) (3 - a) (a + 2)}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $a - 3$ dan $3 - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari $a$ .

$\frac{2 (- 1 (- a) - 3)}{(3 + a) (3 - a) (a + 2)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{2 (- 1 (- a) - 1 (3))}{(3 + a) (3 - a) (a + 2)}$

Langkah 8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- a) - 1 (3)$ .

$\frac{2 (- 1 (- a + 3))}{(3 + a) (3 - a) (a + 2)}$

Langkah 8.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (- 1 (- a + 3))}{(3 + a) (- a + 3) (a + 2)}$

Langkah 8.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (- a + 3))}{(3 + a) (- a + 3) (a + 2)}$

Langkah 8.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{(3 + a) (a + 2)}$

Langkah 9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{(3 + a) (a + 2)}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{(3 + a) (a + 2)}$