Aljabar Contoh

$\frac{1 - x}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{1 - x}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{1 - x}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

Langkah 1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

Langkah 1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 1.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

Langkah 1.5.2

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

Langkah 1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

Langkah 1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $1 - x$ dan ${(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 2.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x - 1$ dari $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 2.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Langkah 2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Langkah 2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Langkah 2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$