Aljabar Contoh

$\frac{3 x + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x) + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 2 \cdot 3} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.4

Faktorkan $4$ dari $8 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8 x$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 4 (3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $4$ dari $4 (2 x) + 4 (3)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Langkah 1.5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Langkah 1.5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 {(x + 3)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3) \cdot 2}{{(x + 3)}^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari ${(x + 3)}^{2} \cdot 2$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.2

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (4 (2 x) + 4 \cdot 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (8 x + 4 \cdot 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.8

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (8 x + 12) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 8 x \cdot 2 + 12 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.10

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 16 x + 12 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.11

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 16 x + 24}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.12

Tambahkan $18 x$ dan $16 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 34 x + 27 + 24}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.13

Tambahkan $27$ dan $24$ .

$\frac{3 x^{2} + 34 x + 51}{2 {(x + 3)}^{2}}$