Aljabar Contoh

$\frac{1}{3} \cdot | 3 a - 3 | - 6 > 2$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{3} \cdot | 3 a - 3 | - 6 > 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$3 a - 3 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 a \geq 3$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $3 a \geq 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 a \geq 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 a}{3} \geq \frac{3}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 a}{3} \geq \frac{3}{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a \geq \frac{3}{3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$a \geq 1$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $3 a - 3$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{1}{3} \cdot (3 a - 3) - 6 > 2$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$3 a - 3 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 a < 3$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $3 a < 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 a < 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 a}{3} < \frac{3}{3}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 a}{3} < \frac{3}{3}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a < \frac{3}{3}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$a < 1$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $3 a - 3$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (- (3 a - 3)) - 6 > 2$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{1}{3} \cdot (3 a - 3) - 6 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} \cdot (- (3 a - 3)) - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $\frac{1}{3} \cdot (3 a - 3) - 6 > 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{1}{3} (3 a) + \frac{1}{3} \cdot - 3 - 6 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} \cdot (- (3 a - 3)) - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 a$ .

${\begin{cases} \frac{1}{3} (3 (a)) + \frac{1}{3} \cdot - 3 - 6 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} \cdot (- (3 a - 3)) - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} \frac{1}{3} (3 a) + \frac{1}{3} \cdot - 3 - 6 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} \cdot (- (3 a - 3)) - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${\begin{cases} a + \frac{1}{3} \cdot - 3 - 6 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} \cdot (- (3 a - 3)) - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

${\begin{cases} a + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1)) - 6 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} \cdot (- (3 a - 3)) - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} a + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - 6 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} \cdot (- (3 a - 3)) - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

${\begin{cases} a - 1 - 6 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} \cdot (- (3 a - 3)) - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kurangi $6$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} a - 7 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} \cdot (- (3 a - 3)) - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $\frac{1}{3} \cdot (- (3 a - 3)) - 6 > 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} a - 7 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} \cdot (- (3 a) - - 3) - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} a - 7 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} \cdot (- 3 a - - 3) - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

${\begin{cases} a - 7 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} \cdot (- 3 a + 3) - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} a - 7 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} (- 3 a) + \frac{1}{3} \cdot 3 - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 a$ .

${\begin{cases} a - 7 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} (3 (- a)) + \frac{1}{3} \cdot 3 - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} a - 7 > 2 & a \geq 1 \\ \frac{1}{3} (3 (- a)) + \frac{1}{3} \cdot 3 - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

${\begin{cases} a - 7 > 2 & a \geq 1 \\ - a + \frac{1}{3} \cdot 3 - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} a - 7 > 2 & a \geq 1 \\ - a + \frac{1}{3} \cdot 3 - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

${\begin{cases} a - 7 > 2 & a \geq 1 \\ - a + 1 - 6 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Kurangi $6$ dengan $1$ .

${\begin{cases} a - 7 > 2 & a \geq 1 \\ - a - 5 > 2 & a < 1 \end{cases}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$a > 2 + 7$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ dan $7$ .

$a > 9$

Langkah 3

Selesaikan $- a - 5 > 2$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- a > 2 + 5$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$- a > 7$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- a > 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- a > 7$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- a}{- 1} < \frac{7}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{a}{1} < \frac{7}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a < \frac{7}{- 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $7$ dengan $- 1$ .

$a < - 7$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$a < - 7$ atau $a > 9$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$a < - 7 or a > 9$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 7) \cup (9, \infty)$

Langkah 6