Aljabar Contoh

$g (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 y + 5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 y + 5} = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 y + 5} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 y + 5}) = 3 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 y + 5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt[3]{2 y + 5}$ .

$3 \frac{\sqrt[3]{2 y + 5}}{3} = 3 x$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{\sqrt[3]{2 y + 5}}{3} = 3 x$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[3]{2 y + 5} = 3 x$

Langkah 3.4

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{2 y + 5}}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2 y + 5}$ sebagai ${(2 y + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 y + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan ${({(2 y + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 y + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 y + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 y + 5)}^{1} = {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Sederhanakan.

$2 y + 5 = {(3 x)}^{3}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan ${(3 x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$2 y + 5 = 3^{3} x^{3}$

Langkah 3.5.3.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$2 y + 5 = 27 x^{3}$

Langkah 3.6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = 27 x^{3} - 5$

Langkah 3.6.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 27 x^{3} - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 27 x^{3} - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{27 x^{3}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{27 x^{3}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.6.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{27 x^{3}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $g^{- 1} (x) = \frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}$ merupakan balikan dari $g (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $g^{- 1} (g (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g^{- 1} (g (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 {(\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5})}^{3}}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 {(\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5})}^{3} - 5}{2}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt[3]{2 x + 5}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 {(\frac{\sqrt[3]{2 x + 5}}{3})}^{3} - 5}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{2 x + 5}}{3}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{{\sqrt[3]{2 x + 5}}^{3}}{3^{3}}) - 5}{2}$

Langkah 5.2.4.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2 x + 5}}^{3}$ sebagai $2 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2 x + 5}$ sebagai ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) - 5}{2}$

Langkah 5.2.4.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) - 5}{2}$

Langkah 5.2.4.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{{(2 x + 5)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) - 5}{2}$

Langkah 5.2.4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{{(2 x + 5)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) - 5}{2}$

Langkah 5.2.4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{2 x + 5}{3^{3}}) - 5}{2}$

Langkah 5.2.4.3.5

Sederhanakan.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{2 x + 5}{3^{3}}) - 5}{2}$

Langkah 5.2.4.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{2 x + 5}{27}) - 5}{2}$

Langkah 5.2.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{2 x + 5}{27}) - 5}{2}$

Langkah 5.2.4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $g (g^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g (g^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) + 5}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 (\frac{27 x^{3}}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 (\frac{27 x^{3}}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}$

Langkah 5.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} - 5 + 5}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} + 0}$

Langkah 5.3.6.2

Tambahkan $27 x^{3}$ dan $0$ .

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3}}$

Langkah 5.3.7

Tulis kembali $27 x^{3}$ sebagai ${(3 x)}^{3}$ .

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3}}$

Langkah 5.3.8

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Langkah 5.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Langkah 5.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Langkah 5.3.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ , maka $g^{- 1} (x) = \frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}$ merupakan balikan dari $g (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}$