Aljabar Contoh

$x^{8} - 3 x^{4} + 2 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{8}$ sebagai ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 3 x^{4} + 2 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{4}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{4}$ .

$u^{2} - 3 u + 2 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} - 3 u + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u - 1) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$(x^{4} - 2) (x^{4} - 1) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{4} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{4} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$(x^{4} - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{4} - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Langkah 8.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x^{4} - 2) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Langkah 8.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{4} - 2) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{4} - 2) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{4} - 2 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 10

Atur $x^{4} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x^{4} - 2$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 2 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x^{4} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{4} = 2$

Langkah 10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2}$

Langkah 10.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt[4]{2}$

Langkah 10.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt[4]{2}$

Langkah 10.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Langkah 11

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 11.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 11.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 11.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 11.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 12

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 12.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 13

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 13.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{4} - 2) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}, i, - i, - 1, 1$