Aljabar Contoh

$\frac{6}{x^{2} - 4} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{2 - x}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{5}{x + 2}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 + 5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Langkah 4.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$\frac{6 + 5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Langkah 4.3

Kurangi $10$ dengan $6$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - x}$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - (x)}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2 + x)}$

Langkah 5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- \frac{5}{- 1 (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Langkah 8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{5}{- 1 (x - 2)}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Langkah 8.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Langkah 8.4

Susun kembali faktor-faktor dari $- 1 (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 10.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{- 5 x - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 10.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 5 x + 4 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 10.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 5 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 10.5

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 10.6

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$\frac{- 10 x + 4 - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 10.7

Kurangi $10$ dengan $4$ .

$\frac{- 10 x - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 10.8

Faktorkan $2$ dari $- 10 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Faktorkan $2$ dari $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 10.8.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 10.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 5 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (- 5 x - 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 11

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (- 5 x - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 11.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$- \frac{2 (- (5 x) - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 11.3

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$- \frac{2 (- (5 x) - 1 (3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 11.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x) - 1 (3)$ .

$- \frac{2 (- (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 11.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Tulis kembali $- (5 x + 3)$ sebagai $- 1 (5 x + 3)$ .

$- \frac{2 (- 1 (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 11.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 11.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 11.5.4

Kalikan $\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $1$ .

$\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$