Aljabar Contoh

$\frac{2 a + 5}{a^{2} + 5 a + 4} + \frac{9}{(a + 4) (a^{2} + 4 a + 3)} - \frac{a b}{a^{2} b + 7 a b + 12 b}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $a^{2} + 5 a + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $5$ .

$1, 4$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a^{2} + 4 a + 3)} - \frac{a b}{a^{2} b + 7 a b + 12 b}$

Langkah 1.2

Faktorkan $a^{2} + 4 a + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) ((a + 1) (a + 3))} - \frac{a b}{a^{2} b + 7 a b + 12 b}$

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{a^{2} b + 7 a b + 12 b}$

Langkah 1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $b$ dari $a^{2} b + 7 a b + 12 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $b$ dari $a^{2} b$ .

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b a^{2} + 7 a b + 12 b}$

Langkah 1.3.1.2

Faktorkan $b$ dari $7 a b$ .

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b a^{2} + b (7 a) + 12 b}$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan $b$ dari $12 b$ .

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b a^{2} + b (7 a) + b \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.4

Faktorkan $b$ dari $b a^{2} + b (7 a)$ .

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b (a^{2} + 7 a) + b \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.5

Faktorkan $b$ dari $b (a^{2} + 7 a) + b \cdot 12$ .

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b (a^{2} + 7 a + 12)}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $a^{2} + 7 a + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $7$ .

$3, 4$

Langkah 1.3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b ((a + 3) (a + 4))}$

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)}$ dengan $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)}$ dengan $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$ dengan $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - (\frac{a}{(a + 3) (a + 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1})$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$ dengan $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a (a + 1)}{(a + 3) (a + 4) (a + 1)}$

Langkah 2.5

Susun kembali faktor-faktor dari $(a + 4) (a + 1) (a + 3)$ .

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)} - \frac{a (a + 1)}{(a + 3) (a + 4) (a + 1)}$

Langkah 2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $(a + 3) (a + 4) (a + 1)$ .

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)} - \frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 a + 5) (a + 3) + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $(2 a + 5) (a + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (a + 3) + 5 (a + 3) + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 5 (a + 3) + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a + 5 a + 5 \cdot 3 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a + 5 a + 15 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $6 a$ dan $5 a$ .

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a \cdot a - a \cdot 1}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.2.4

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - (a \cdot a) - a \cdot 1}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a^{2} - a \cdot 1}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a^{2} - a}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $a^{2}$ dengan $2 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $a$ dengan $11 a$ .

$\frac{a^{2} + 10 a + 15 + 9}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $15$ dan $9$ .

$\frac{a^{2} + 10 a + 24}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 4

Faktorkan $a^{2} + 10 a + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $10$ .

$4, 6$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(a + 4) (a + 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a + 4) (a + 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a + 6}{(a + 1) (a + 3)}$