Aljabar Contoh

$\frac{2 i}{2 + i} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 i}{2 + 1 i}$ dengan konjugat $2 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$\frac{2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 i \cdot 2 + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 i + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $2 i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{4 i - 2 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 i - 2 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 i - 2 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 i - 2 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{4 i - 2 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 i + 2}{(2 + 1 i) (2 - i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.2.5

Susun kembali $4 i$ dan $2$ .

$\frac{2 + 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Perluas $(2 + 1 i) (2 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 + 4 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 + 4 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 + 4 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 + 4 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 + 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i i} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 + 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 + 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 + 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 + 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.2.9

Tambahkan $- 2 i$ dan $2 i$ .

$\frac{2 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.2.10

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{2 + 4 i}{4 - i^{2}} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 + 4 i}{4 - - 1} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 + 4 i}{4 + 1} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.2.3.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{2 + 4 i}{5} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.3

Pisahkan pecahan $\frac{2 + 4 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{5}{2 - i}$

Langkah 1.4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5}{2 - i}$ dengan konjugat $2 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Langkah 1.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan.

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.5.2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Perluas $(2 - i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Langkah 1.5.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Langkah 1.5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 1.5.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Langkah 1.5.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Langkah 1.5.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 1.5.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 1.5.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Langkah 1.5.3.2.7

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Langkah 1.5.3.2.8

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

Langkah 1.5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{4 - - 1}$

Langkah 1.5.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

Langkah 1.5.3.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{10 + 5 i}{5}$

Langkah 1.6

Hapus faktor persekutuan dari $10 + 5 i$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}$

Langkah 1.6.2

Faktorkan $5$ dari $5 i$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}$

Langkah 1.6.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2) + 5 (i)$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{5 (2 + i)}{5}$

Langkah 1.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{5 (2 + i)}{5 (1)}$

Langkah 1.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{5 (2 + i)}{5 \cdot 1}$

Langkah 1.6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{2 + i}{1}$

Langkah 1.6.4.4

Bagilah $2 + i$ dengan $1$ .

$\frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + 2 + i$

Langkah 2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 i}{5} + i$

Langkah 3

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} + i$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 + 2 \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} + i$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{2 + 10}{5} + \frac{4 i}{5} + i$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ dan $10$ .

$\frac{12}{5} + \frac{4 i}{5} + i$

Langkah 6

Untuk menuliskan $i$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12}{5} + \frac{4 i}{5} + i \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 7

Gabungkan $i$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i \cdot 5}{5}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{12}{5} + \frac{9 i}{5}$