Aljabar Contoh

$y = 2 x^{2} - 6 x + 3$ , $y = 5 x - 2$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$2 x^{2} - 6 x + 3 = 5 x - 2$

Langkah 2

Selesaikan $2 x^{2} - 6 x + 3 = 5 x - 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 6 x + 3 - 5 x = - 2$

Langkah 2.1.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 3 = - 2$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - 11 x + 3 + 2 = 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Langkah 2.4.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1$ ditambah $- 10$

$2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5 = 0$

Langkah 2.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5 = 0$

Langkah 2.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

Langkah 2.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 5) = 0$

Langkah 2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 5 = 0 + y = 5 x - 2$

Langkah 2.6

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 2.7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (x - 5) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, 5$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{1}{2}$ untuk $x$ .

$y = 5 (\frac{1}{2}) - 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan $5 (\frac{1}{2}) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 2$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y = \frac{5 - 4}{2}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $5$ untuk $x$ .

$y = 5 (5) - 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan $5 (5) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = 25 - 2$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2$ dengan $25$ .

$y = 23$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

$(5, 23)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (5, 23)$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = 5, y = 23$

Langkah 7