Aljabar Contoh

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) = \ln (5 x) - \ln (x - 2)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) = \ln (\frac{5 x}{x - 2})$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{2}) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{2 x - 7}) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

Langkah 3.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2}}{2 x - 7}}{\frac{5 x}{x - 2}}) = 0$

Langkah 3.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{x^{2}}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5 x}) = 0$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5 x}) = 0$

Langkah 3.1.5.2

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{x \cdot 5}) = 0$

Langkah 3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{x \cdot 5}) = 0$

Langkah 3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5}) = 0$

Langkah 3.1.6

Kalikan $\frac{x}{2 x - 7}$ dengan $\frac{x - 2}{5}$ .

$\ln (\frac{x (x - 2)}{(2 x - 7) \cdot 5}) = 0$

Langkah 3.1.7

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $2 x - 7$ .

$\ln (\frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}) = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (\frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}$

Langkah 5

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x (x - 2) = e^{0} (5 (2 x - 7))$

Langkah 6

Sederhanakan $e^{0} (5 (2 x - 7))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x (x - 2) = 1 (5 (2 x - 7))$

Langkah 6.1.2

Kalikan $5 (2 x - 7)$ dengan $1$ .

$x (x - 2) = 5 (2 x - 7)$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 2) = 5 (2 x) + 5 \cdot - 7$

Langkah 6.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x (x - 2) = 10 x + 5 \cdot - 7$

Langkah 6.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 7$ .

$x (x - 2) = 10 x - 35$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x (x - 2) - 10 x = - 35$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 10 x = - 35$

Langkah 7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 10 x = - 35$

Langkah 7.2.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 2 x - 10 x = - 35$

Langkah 7.3

Kurangi $10 x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 12 x = - 35$

Langkah 8

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 12 x = - 35$

Langkah 8.2

Faktorkan $x$ dari $- 12 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 12 = - 35$

Langkah 8.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 12$ .

$x (x - 12) = - 35$

Langkah 9

Sederhanakan $x (x - 12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 12 = - 35$

Langkah 9.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 12 = - 35$

Langkah 9.2.2

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 12 x = - 35$

Langkah 10

Tambahkan $35$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 12 x + 35 = 0$

Langkah 11

Faktorkan $x^{2} - 12 x + 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $35$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 7, - 5$

Langkah 11.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x - 5) = 0$

Langkah 12

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 13

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 13.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 14

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 14.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 15

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x - 5) = 0$ benar.

$x = 7, 5$