Aljabar Contoh

$\frac{1}{n - 4} - \frac{2}{n} = \frac{3}{4 - n}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$n - 4, n, 4 - n$

Langkah 1.2

Since $n - 4, n, 4 - n$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $n - 4, n, 4 - n$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $n^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $n - 4, 4 - n$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $n^{1}$ adalah $n$ itu sendiri.

$n^{1} = n$

$n$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $n^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$n$

Langkah 1.8

Faktor untuk $n - 4$ adalah $n - 4$ itu sendiri.

$(n - 4) = n - 4$

$(n - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

Faktor untuk $4 - n$ adalah $4 - n$ itu sendiri.

$(4 - n) = 4 - n$

$(4 - n)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $n - 4, 4 - n$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(n - 4) (4 - n)$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$n (n - 4) (4 - n)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{n - 4} - \frac{2}{n} = \frac{3}{4 - n}$ dengan $n (n - 4) (4 - n)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{n - 4} - \frac{2}{n} = \frac{3}{4 - n}$ dengan $n (n - 4) (4 - n)$ .

$\frac{1}{n - 4} (n (n - 4) (4 - n)) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $n - 4$ dari $n (n - 4) (4 - n)$ .

$\frac{1}{n - 4} ((n - 4) (n (4 - n))) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{n - 4} ((n - 4) (n (4 - n))) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$n (4 - n) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$n \cdot 4 + n (- n) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $n$ .

$4 \cdot n + n (- n) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot n - n \cdot n - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Pindahkan $n$ .

$4 n - (n \cdot n) - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.5.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$4 n - n^{2} - \frac{2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{n}$ ke dalam pembilangnya.

$4 n - n^{2} + \frac{- 2}{n} (n (n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.6.2

Faktorkan $n$ dari $n (n - 4) (4 - n)$ .

$4 n - n^{2} + \frac{- 2}{n} (n ((n - 4) (4 - n))) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 n - n^{2} + \frac{- 2}{n} (n ((n - 4) (4 - n))) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 n - n^{2} - 2 ((n - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.7

Faktorkan $- 1$ dari $n$ .

$4 n - n^{2} - 2 ((- 1 (- n) - 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.8

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$4 n - n^{2} - 2 ((- 1 (- n) - 1 (4)) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- n) - 1 (4)$ .

$4 n - n^{2} - 2 (- 1 (- n + 4) (4 - n)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.10

Susun kembali suku-suku.

$4 n - n^{2} - 2 (- 1 (- n + 4) (- n + 4)) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.11

Naikkan $- n + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$4 n - n^{2} - 2 (- 1 ({(- n + 4)}^{1} (- n + 4))) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.12

Naikkan $- n + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$4 n - n^{2} - 2 (- 1 ({(- n + 4)}^{1} {(- n + 4)}^{1})) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 n - n^{2} - 2 (- 1 {(- n + 4)}^{1 + 1}) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 n - n^{2} - 2 (- 1 {(- n + 4)}^{2}) = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.2.1.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = \frac{3}{4 - n} (n (n - 4) (4 - n))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4 - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $4 - n$ dari $n (n - 4) (4 - n)$ .

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = \frac{3}{4 - n} ((4 - n) (n (n - 4)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = \frac{3}{4 - n} ((4 - n) (n (n - 4)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = 3 (n (n - 4))$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = 3 (n \cdot n + n \cdot - 4)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = 3 (n^{2} + n \cdot - 4)$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $n$ .

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = 3 (n^{2} - 4 \cdot n)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = 3 n^{2} + 3 (- 4 n)$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} = 3 n^{2} - 12 n$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $3 n^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} - 3 n^{2} = - 12 n$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $12 n$ ke kedua sisi persamaan.

$4 n - n^{2} + 2 {(- n + 4)}^{2} - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Tulis kembali ${(- n + 4)}^{2}$ sebagai $(- n + 4) (- n + 4)$ .

$4 n - n^{2} + 2 ((- n + 4) (- n + 4)) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.2

Perluas $(- n + 4) (- n + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 n - n^{2} + 2 (- n (- n + 4) + 4 (- n + 4)) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 n - n^{2} + 2 (- n (- n) - n \cdot 4 + 4 (- n + 4)) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 n - n^{2} + 2 (- n (- n) - n \cdot 4 + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 n - n^{2} + 2 (- 1 \cdot - 1 n \cdot n - n \cdot 4 + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.3.1.2

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1.2.1

Pindahkan $n$ .

$4 n - n^{2} + 2 (- 1 \cdot - 1 (n \cdot n) - n \cdot 4 + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.3.1.2.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$4 n - n^{2} + 2 (- 1 \cdot - 1 n^{2} - n \cdot 4 + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 n - n^{2} + 2 (1 n^{2} - n \cdot 4 + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.3.1.4

Kalikan $n^{2}$ dengan $1$ .

$4 n - n^{2} + 2 (n^{2} - n \cdot 4 + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 n - n^{2} + 2 (n^{2} - 4 n + 4 (- n) + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 n - n^{2} + 2 (n^{2} - 4 n - 4 n + 4 \cdot 4) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.3.1.7

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 n - n^{2} + 2 (n^{2} - 4 n - 4 n + 16) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.3.2

Kurangi $4 n$ dengan $- 4 n$ .

$4 n - n^{2} + 2 (n^{2} - 8 n + 16) - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$4 n - n^{2} + 2 n^{2} + 2 (- 8 n) + 2 \cdot 16 - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.5.1

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$4 n - n^{2} + 2 n^{2} - 16 n + 2 \cdot 16 - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$4 n - n^{2} + 2 n^{2} - 16 n + 32 - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.4

Kurangi $16 n$ dengan $4 n$ .

$- n^{2} + 2 n^{2} - 12 n + 32 - 3 n^{2} + 12 n = 0$

Langkah 3.1.5

Gabungkan suku balikan dalam $- n^{2} + 2 n^{2} - 12 n + 32 - 3 n^{2} + 12 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Tambahkan $- 12 n$ dan $12 n$ .

$- n^{2} + 2 n^{2} + 32 - 3 n^{2} + 0 = 0$

Langkah 3.1.5.2

Tambahkan $- n^{2} + 2 n^{2} + 32 - 3 n^{2}$ dan $0$ .

$- n^{2} + 2 n^{2} + 32 - 3 n^{2} = 0$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $- n^{2}$ dan $2 n^{2}$ .

$n^{2} + 32 - 3 n^{2} = 0$

Langkah 3.1.7

Kurangi $3 n^{2}$ dengan $n^{2}$ .

$- 2 n^{2} + 32 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $32$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 n^{2} = - 32$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 2 n^{2} = - 32$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 n^{2} = - 32$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 n^{2}}{- 2} = \frac{- 32}{- 2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 n^{2}}{- 2} = \frac{- 32}{- 2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $n^{2}$ dengan $1$ .

$n^{2} = \frac{- 32}{- 2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $- 32$ dengan $- 2$ .

$n^{2} = 16$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{16}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$n = \pm 4$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$n = 4$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$n = - 4$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$n = 4, - 4$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{1}{n - 4} - \frac{2}{n} = \frac{3}{4 - n}$ benar.

$n = - 4$