Aljabar Contoh

$4 y = \frac{3}{x^{2} + 2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2} + 2, 1$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} + 2, 1$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2} + 2$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ dengan $x^{2} + 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ dengan $x^{2} + 2$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = 4 y (x^{2} + 2)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 = 4 y x^{2} + 4 y \cdot 2$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$3 = 4 y x^{2} + 8 y$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 y x^{2} + 8 y = 3$ .

$4 y x^{2} + 8 y = 3$

Langkah 4.2

Kurangkan $8 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ dengan $4 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ dengan $4 y$ .

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Langkah 4.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 8 y$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

Langkah 4.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (y)}$

Langkah 4.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

Langkah 4.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} - 2$

Langkah 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2 \cdot \frac{4 y}{4 y}}$

Langkah 4.5.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} + \frac{- 2 (4 y)}{4 y}}$

Langkah 4.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 2 (4 y)}{4 y}}$

Langkah 4.5.4

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 8 y}{4 y}}$

Langkah 4.5.5

Tulis kembali $\frac{3 - 8 y}{4 y}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $3 - 8 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{4 y}}$

Langkah 4.5.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}}$

Langkah 4.5.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}}$

Langkah 4.5.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$

Langkah 4.5.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$

Langkah 4.5.8

Kalikan $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Langkah 4.5.9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.9.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Langkah 4.5.9.2

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Langkah 4.5.9.3

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Langkah 4.5.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Langkah 4.5.9.6

Tulis kembali ${\sqrt{y}}^{2}$ sebagai $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.9.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.9.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.9.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.9.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.9.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.9.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Langkah 4.5.9.6.5

Sederhanakan.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y}$

Langkah 4.5.10

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$

Langkah 4.5.11

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$

Langkah 4.5.12

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Langkah 4.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Langkah 4.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$