Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{3}{x + 2} - \sqrt{x - 3}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \frac{3}{x + 2} - \sqrt{x - 3}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 3 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 3$

Langkah 1.3

Atur penyebut dalam $\frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 2 = 0$

Langkah 1.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 1.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 3}$

Notasi Interval:

$[3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 3}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $3$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{(3) - 3} \cdot 3 - 2 \sqrt{(3) - 3}}{(3) + 2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{0} \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{0^{2}} \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

Langkah 2.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (3) = \frac{3 + 0 \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 0 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

Langkah 2.2.1.5

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{0}}{3 + 2}$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{0^{2}}}{3 + 2}$

Langkah 2.2.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \cdot 0}{3 + 2}$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 + 0}{3 + 2}$

Langkah 2.2.1.9

Tambahkan $3 + 0$ dan $0$ .

$f (3) = \frac{3 + 0}{3 + 2}$

Langkah 2.2.1.10

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$f (3) = \frac{3}{3 + 2}$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f (3) = \frac{3}{5}$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5}$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(3, \frac{3}{5})$ .

$(3, \frac{3}{5})$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $4$ ke dalam $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(4, - \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \frac{3 - \sqrt{(4) - 3} \cdot 4 - 2 \sqrt{(4) - 3}}{(4) + 2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f (4) = \frac{3 - \sqrt{1} \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (4) = \frac{3 - 1 \cdot 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $- 1 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (4) = \frac{3 - 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

Langkah 4.1.2.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

Langkah 4.1.2.1.4

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \sqrt{1}}{4 + 2}$

Langkah 4.1.2.1.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \cdot 1}{4 + 2}$

Langkah 4.1.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2}{4 + 2}$

Langkah 4.1.2.1.7

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$f (4) = \frac{- 1 - 2}{4 + 2}$

Langkah 4.1.2.1.8

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f (4) = \frac{- 3}{4 + 2}$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$f (4) = \frac{- 3}{6}$

Langkah 4.1.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (4) = \frac{3 (- 1)}{6}$

Langkah 4.1.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (4) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (4) = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $5$ ke dalam $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(5, \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \frac{3 - \sqrt{(5) - 3} \cdot 5 - 2 \sqrt{(5) - 3}}{(5) + 2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$f (5) = \frac{3 - \sqrt{2} \cdot 5 - 2 \sqrt{5 - 3}}{5 + 2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f (5) = \frac{3 - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5 - 3}}{5 + 2}$

Langkah 4.2.2.1.3

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$f (5) = \frac{3 - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{5 + 2}$

Langkah 4.2.2.1.4

Kurangi $2 \sqrt{2}$ dengan $- 5 \sqrt{2}$ .

$f (5) = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{5 + 2}$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$f (5) = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$ .

$y = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(3, \frac{3}{5}), (4, - 0.5), (5, - 0.99)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & \frac{3}{5} \\ 4 & - 0.5 \\ 5 & - 0.99 \end{array}$

Langkah 5