Aljabar Contoh

$\log_{6} (x + 2) + \log_{6} (x + 3) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ((x + 2) (x + 3)) = 1$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 2) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{6} (x (x + 3) + 2 (x + 3)) = 1$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)) = 1$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{6} (x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) = 1$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{6} (x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3) = 1$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\log_{6} (x^{2} + 3 x + 2 x + 6) = 1$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $2 x$ .

$\log_{6} (x^{2} + 5 x + 6) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{6} (x^{2} + 5 x + 6) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{1} = x^{2} + 5 x + 6$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 5 x + 6 = 6^{1}$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 6$

Langkah 3.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 5 x + 6 - 6 = 0$

Langkah 3.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 5 x + 6 - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $x^{2} + 5 x$ dan $0$ .

$x^{2} + 5 x = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + 5 x = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$x (x + 5) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.7

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 5) = 0$ benar.

$x = 0, - 5$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{6} (x + 2) + \log_{6} (x + 3) = 1$ benar.

$x = 0$