Aljabar Contoh

$\log_{36} (x + 4) - \log_{36} (2 x - 14) = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 x - 14}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x) - 14}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 14$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 x + 2 \cdot - 7}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 7$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x - 7)}) = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x - 7)}) = \frac{1}{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$36^{\frac{1}{2}} = \frac{x + 4}{2 (x - 7)}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 4 = 36^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$

Langkah 4

Sederhanakan $36^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x + 4 = {(6^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = 6^{2 (\frac{1}{2})} (2 (x - 7))$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 4 = 6^{2 (\frac{1}{2})} (2 (x - 7))$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 4 = 6^{1} (2 (x - 7))$

Langkah 4.3

Evaluasi eksponennya.

$x + 4 = 6 (2 (x - 7))$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$x + 4 = 6 (2 x + 2 \cdot - 7)$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$x + 4 = 6 (2 x - 14)$

Langkah 4.6

Terapkan sifat distributif.

$x + 4 = 6 (2 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 4.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x + 4 = 12 x + 6 \cdot - 14$

Langkah 4.7.2

Kalikan $6$ dengan $- 14$ .

$x + 4 = 12 x - 84$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $12 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 4 - 12 x = - 84$

Langkah 5.2

Kurangi $12 x$ dengan $x$ .

$- 11 x + 4 = - 84$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 11 x = - 84 - 4$

Langkah 6.2

Kurangi $4$ dengan $- 84$ .

$- 11 x = - 88$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 11 x = - 88$ dengan $- 11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 11 x = - 88$ dengan $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 88}{- 11}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 88}{- 11}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 88}{- 11}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 88$ dengan $- 11$ .

$x = 8$