Aljabar Contoh

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{2} + 2) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x (x^{2} + 2)) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (x \cdot x^{2} + x \cdot 2) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

Langkah 1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{3} (x \cdot x^{2} + x \cdot 2) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

Langkah 1.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{3} (x^{1 + 2} + x \cdot 2) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log_{3} (x^{3} + x \cdot 2) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

Langkah 1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{3} (x^{3} + 2 x) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{3} (x^{3} + 2 x) - 2 \log_{3} (x) = 1$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\log_{3} (x^{3} + 2 x) - 2 \log_{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $- 2 \log_{3} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (x^{3} + 2 x) - \log_{3} (x^{2}) = 1$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{3} + 2 x}{x^{2}}) = 1$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{x \cdot x^{2} + 2 x}{x^{2}}) = 1$

Langkah 3.1.3.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\log_{3} (\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot 2}{x^{2}}) = 1$

Langkah 3.1.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot 2$ .

$\log_{3} (\frac{x (x^{2} + 2)}{x^{2}}) = 1$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x (x^{2} + 2)}{x \cdot x}) = 1$

Langkah 3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{x (x^{2} + 2)}{x \cdot x}) = 1$

Langkah 3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{x^{2} + 2}{x}) = 1$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{x^{2} + 2}{x}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{x^{2} + 2}{x}$

Langkah 5

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x^{2} + 2 = 3 (x)$

Langkah 6

Kalikan $3$ dengan $x$ .

$x^{2} + 2 = 3 x$

Langkah 7

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 - 3 x = 0$

Langkah 8

Faktorkan $x^{2} + 2 - 3 x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 8.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

Langkah 9

Sederhanakan $(x - 2) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Perluas $(x - 2) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 1) - 2 (x - 1) = 0$

Langkah 9.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = 0$

Langkah 9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 9.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 9.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 9.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 9.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - x - 2 x + 2 = 0$

Langkah 9.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Langkah 10

Faktorkan $x^{2} - 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 10.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 12

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 13

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 13.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 2, 1$