Aljabar Contoh

$\ln (4 r^{2}) = 3$

Langkah 1

Untuk menyelesaikan $r$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (4 r^{2})} = e^{3}$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (4 r^{2}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 4 r^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 r^{2} = e^{3}$ .

$4 r^{2} = e^{3}$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $4 r^{2} = e^{3}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 r^{2} = e^{3}$ dengan $4$ .

$\frac{4 r^{2}}{4} = \frac{e^{3}}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 r^{2}}{4} = \frac{e^{3}}{4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $r^{2}$ dengan $1$ .

$r^{2} = \frac{e^{3}}{4}$

Langkah 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{e^{3}}{4}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{e^{3}}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{e^{3}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{e^{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{e^{3}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $e^{2}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{e^{2} e}}{\sqrt{4}}$

Langkah 3.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \pm \frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{4}}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \pm \frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 3.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \pm \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$r = \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$r = - \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = \frac{e \sqrt{e}}{2}, - \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = \frac{e \sqrt{e}}{2}, - \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Bentuk Desimal:

$r = 2.24084453 \dots, - 2.24084453 \dots$