Aljabar Contoh

$f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} - 10 x + 5$ , $[- 1, 2]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} - 10 x + 5$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 x^{3} - 5 x^{2} - 10 x + 5$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (2) - f (- 1)}{(2) - (- 1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 2 x^{3} - 5 x^{2} - 10 x + 5$ untuk $f (2)$ dan $f (- 1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(2 {(2)}^{3} - 5 {(2)}^{2} - 10 \cdot 2 + 5) - (2 {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} - 10 \cdot - 1 + 5)}{(2) - (- 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $2^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2^{2} - 10 \cdot 2 + 5 - (2 {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} - 10 \cdot - 1 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2^{1 + 3} - 5 \cdot 2^{2} - 10 \cdot 2 + 5 - (2 {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} - 10 \cdot - 1 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{2^{4} - 5 \cdot 2^{2} - 10 \cdot 2 + 5 - (2 {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} - 10 \cdot - 1 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{16 - 5 \cdot 2^{2} - 10 \cdot 2 + 5 - (2 {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} - 10 \cdot - 1 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{16 - 5 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 5 - (2 {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} - 10 \cdot - 1 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$\frac{16 - 20 - 10 \cdot 2 + 5 - (2 {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} - 10 \cdot - 1 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 10$ dengan $2$ .

$\frac{16 - 20 - 20 + 5 - (2 {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} - 10 \cdot - 1 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{16 - 20 - 20 + 5 - (2 \cdot - 1 - 5 {(- 1)}^{2} - 10 \cdot - 1 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{16 - 20 - 20 + 5 - (- 2 - 5 {(- 1)}^{2} - 10 \cdot - 1 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.6.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{16 - 20 - 20 + 5 - (- 2 - 5 \cdot 1 - 10 \cdot - 1 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.6.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$\frac{16 - 20 - 20 + 5 - (- 2 - 5 - 10 \cdot - 1 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.6.5

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$\frac{16 - 20 - 20 + 5 - (- 2 - 5 + 10 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.7

Kurangi $5$ dengan $- 2$ .

$\frac{16 - 20 - 20 + 5 - (- 7 + 10 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.8

Tambahkan $- 7$ dan $10$ .

$\frac{16 - 20 - 20 + 5 - (3 + 5)}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.9

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$\frac{16 - 20 - 20 + 5 - 1 \cdot 8}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{16 - 20 - 20 + 5 - 8}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.11

Kurangi $20$ dengan $16$ .

$\frac{- 4 - 20 + 5 - 8}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.12

Kurangi $20$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 24 + 5 - 8}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.13

Tambahkan $- 24$ dan $5$ .

$\frac{- 19 - 8}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.1.14

Kurangi $8$ dengan $- 19$ .

$\frac{- 27}{2 - (- 1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 27}{2 + 1}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- 27}{3}$

Langkah 3.3

Bagilah $- 27$ dengan $3$ .

$- 9$