Aljabar Contoh

${(2 y + 4 x^{3})}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 y)}^{4 - k} \cdot {(4 x^{3})}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 y)}^{4 - 0} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 y)}^{4 - 1} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 y)}^{4 - 2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 y)}^{4 - 3} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 y)}^{4 - 4} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2 y)}^{4} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 y)}^{4}$ dengan $1$ .

${(2 y)}^{4} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$2^{4} y^{4} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$16 y^{4} \cdot {(4 x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x^{3}$ .

$16 y^{4} \cdot (4^{0} {(x^{3})}^{0}) + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 \cdot 4^{0} y^{4} {(x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 \cdot 1 y^{4} {(x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$16 y^{4} {(x^{3})}^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.8

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{4} x^{3 \cdot 0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.8.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$16 y^{4} x^{0} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.9

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 y^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$16 y^{4} + 4 \cdot {(2 y)}^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$16 y^{4} + 4 \cdot (2^{3} y^{3}) \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$16 y^{4} + 4 \cdot (8 y^{3}) \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$16 y^{4} + 32 y^{3} \cdot {(4 x^{3})}^{1} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.14

Sederhanakan.

$16 y^{4} + 32 y^{3} \cdot (4 x^{3}) + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.15

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 y^{4} + 32 \cdot 4 y^{3} x^{3} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.16

Kalikan $32$ dengan $4$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 6 \cdot {(2 y)}^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.17

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 6 \cdot (2^{2} y^{2}) \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.18

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 6 \cdot (4 y^{2}) \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 24 y^{2} \cdot {(4 x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.20

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x^{3}$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 24 y^{2} \cdot (4^{2} {(x^{3})}^{2}) + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.21

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 24 \cdot 4^{2} y^{2} {(x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.22

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 24 \cdot 16 y^{2} {(x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.23

Kalikan $24$ dengan $16$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} {(x^{3})}^{2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.24

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.24.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{3 \cdot 2} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.24.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 4 \cdot {(2 y)}^{1} \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.25

Sederhanakan.

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 4 \cdot (2 y) \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.26

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 8 y \cdot {(4 x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.27

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x^{3}$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 8 y \cdot (4^{3} {(x^{3})}^{3}) + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.28

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 8 \cdot 4^{3} y {(x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.29

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 8 \cdot 64 y {(x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.30

Kalikan $8$ dengan $64$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y {(x^{3})}^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.31

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.31.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{3 \cdot 3} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.31.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 1 \cdot {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.32

Kalikan ${(2 y)}^{0}$ dengan $1$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + {(2 y)}^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.33

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 2^{0} y^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.34

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 1 y^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.35

Kalikan $y^{0}$ dengan $1$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + y^{0} \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.36

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.37

Kalikan ${(4 x^{3})}^{4}$ dengan $1$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + {(4 x^{3})}^{4}$

Langkah 4.38

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x^{3}$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 4^{4} {(x^{3})}^{4}$

Langkah 4.39

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 256 {(x^{3})}^{4}$

Langkah 4.40

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.40.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 256 x^{3 \cdot 4}$

Langkah 4.40.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$16 y^{4} + 128 y^{3} x^{3} + 384 y^{2} x^{6} + 512 y x^{9} + 256 x^{12}$