Aljabar Contoh

${(x + \frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(\frac{1}{3})}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} \cdot \frac{1^{0}}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.5

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.6

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.7

Sederhanakan.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot \frac{1}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.8

Kalikan $4 x^{3} \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + x^{3} \frac{4}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.8.2

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{4}{3}$ .

$x^{4} + \frac{x^{3} \cdot 4}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot x^{3}}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{1^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{1}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.13

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{1}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.13.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{1}{3 (3)} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.13.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{1}{3 \cdot 3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.13.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2} \cdot \frac{1}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.14

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} \cdot \frac{2}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.15

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.16

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 \cdot x^{2}}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.17

Sederhanakan.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 \cdot x \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \cdot \frac{1^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.19

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \cdot \frac{1}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.20

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \cdot \frac{1}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.21

Kalikan $4 x \frac{1}{27}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{27}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + x \frac{4}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.21.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{27}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{x \cdot 4}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.22

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 \cdot x}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.23

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.24

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + 1 \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.25

Kalikan ${(\frac{1}{3})}^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 4.26

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Langkah 4.27

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{3^{4}}$

Langkah 4.28

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{81}$