Aljabar Contoh

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 3)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ dan $(\frac{5}{6}, 3)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{3 - (- \frac{1}{3})}{\frac{5}{6} - (\frac{1}{6})}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $\frac{3 - - \frac{1}{3}}{\frac{5}{6} - \frac{1}{6}}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{3 + \frac{1}{3}}{\frac{5}{6} - \frac{1}{6}}$

Langkah 1.4.1.2

Gabungkan.

$m = \frac{6 (3 + \frac{1}{3})}{6 (\frac{5}{6} - \frac{1}{6})}$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{6 (\frac{5}{6}) + 6 (- \frac{1}{6})}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{6 (\frac{5}{6}) + 6 (- \frac{1}{6})}$

Langkah 1.4.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{5 + 6 (- \frac{1}{6})}$

Langkah 1.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{5 + 6 (\frac{- 1}{6})}$

Langkah 1.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{5 + 6 (\frac{- 1}{6})}$

Langkah 1.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Langkah 1.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$m = \frac{18 + 6 (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Langkah 1.4.4.2

Kalikan $- - \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{18 + 6 (1 (\frac{1}{3}))}{5 - 1}$

Langkah 1.4.4.2.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$m = \frac{18 + 6 (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Langkah 1.4.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$m = \frac{18 + 3 (2) (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Langkah 1.4.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{18 + 3 \cdot (2 (\frac{1}{3}))}{5 - 1}$

Langkah 1.4.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{18 + 2}{5 - 1}$

Langkah 1.4.4.4

Tambahkan $18$ dan $2$ .

$m = \frac{20}{5 - 1}$

Langkah 1.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$m = \frac{20}{4}$

Langkah 1.4.5.2

Bagilah $20$ dengan $4$ .

$m = 5$

Langkah 2

Gunakan gradien $5$ dan titik yang diberikan $(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{3}) = 5 \cdot (x - (\frac{1}{6}))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + \frac{1}{3} = 5 \cdot (x - \frac{1}{6})$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $5 \cdot (x - \frac{1}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y + \frac{1}{3} = 0 + 0 + 5 \cdot (x - \frac{1}{6})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + \frac{1}{3} = 5 \cdot (x - \frac{1}{6})$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + \frac{1}{3} = 5 x + 5 (- \frac{1}{6})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $5 (- \frac{1}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y + \frac{1}{3} = 5 x - 5 (\frac{1}{6})$

Langkah 4.1.4.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{6}$ .

$y + \frac{1}{3} = 5 x + \frac{- 5}{6}$

Langkah 4.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + \frac{1}{3} = 5 x - \frac{5}{6}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $\frac{1}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 5 x - \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = 5 x - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = 5 x - \frac{5}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = 5 x - \frac{5}{6} - \frac{2}{6}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 5 x + \frac{- 5 - 2}{6}$

Langkah 4.2.5

Kurangi $2$ dengan $- 5$ .

$y = 5 x + \frac{- 7}{6}$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 5 x - \frac{7}{6}$

Langkah 5

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = 5 x - \frac{7}{6}$

Bentuk titik kemiringan:

$y + \frac{1}{3} = 5 \cdot (x - \frac{1}{6})$

Langkah 6