Aljabar Contoh

$y = x^{2} - 6 x + 8$ , $2 y + x = 4$

Langkah 1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $x^{2} - 6 x + 8$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $2 y + x = 4$ dengan $x^{2} - 6 x + 8$ .

$2 (x^{2} - 6 x + 8) + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $2 (x^{2} - 6 x + 8) + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 8 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 1.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 8 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$2 x^{2} - 12 x + 16 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 12 x + 16 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 12 x + 16 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 1.2.1.2

Tambahkan $- 12 x$ dan $x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2

Selesaikan $x$ dalam $2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 11 x + 16 - 4 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.2

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$2 x^{2} - 11 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 12 = 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 3$ ditambah $- 8$

$2 x^{2} + (- 3 - 8) x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x - 8 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 3 x - 8 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 3 x) - 8 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x - 3) - 4 (2 x - 3) = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x (2 x - 3) - 4 (2 x - 3) = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x - 4) = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$(2 x - 3) (x - 4) = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 4 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.5

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 3) (x - 4) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{2}, 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}, 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{3}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 6 x + 8$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(\frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3^{2}}{2^{2}} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{9}{2^{2}} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{9}{4} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$y = \frac{9}{4} + 2 (- 3) (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{9}{4} + 2 \cdot (- 3 (\frac{3}{2})) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{9}{4} - 3 \cdot 3 + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{9}{4} - 3 \cdot 3 + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$y = \frac{9}{4} - 9 + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{9}{4} - 9 + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Tulis $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9}{1} + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $\frac{- 9}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{4}{4} + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.2.3

Kalikan $\frac{- 9}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis $8$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{8}{1}$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.2.5

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{8}{1} \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.2.6

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{9 - 9 \cdot 4 + 8 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Kalikan $- 9$ dengan $4$ .

$y = \frac{9 - 36 + 8 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$y = \frac{9 - 36 + 32}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{9 - 36 + 32}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$y = \frac{- 27 + 32}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.1.5.2

Tambahkan $- 27$ dan $32$ .

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 6 x + 8$ dengan $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$

$x = 4$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 16 - 6 \cdot 4 + 8$

$x = 4$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$y = 16 - 24 + 8$

$x = 4$

$y = 16 - 24 + 8$

$x = 4$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kurangi $24$ dengan $16$ .

$y = - 8 + 8$

$x = 4$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{3}{2}, \frac{5}{4})$

$(4, 0)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{3}{2}, \frac{5}{4}), (4, 0)$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{3}{2}, y = \frac{5}{4}$

$x = 4, y = 0$

Langkah 7