Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{3} x - 4$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{3} x - 4$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{3} y - 4$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{3} y - 4 = x$ .

$\frac{1}{3} y - 4 = x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y$ .

$\frac{y}{3} - 4 = x$

Langkah 3.3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{y}{3} = x + 4$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + 4)$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + 4)$

Langkah 3.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 3 (x + 4)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $3 (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 3 x + 3 \cdot 4$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$y = 3 x + 12$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 12$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 3 x + 12$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{1}{3} x - 4) + 12$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3} - 4) + 12$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Langkah 5.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x + 3 \cdot - 4 + 12$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x - 12 + 12$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 12 + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 12$ dan $12$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (3 x + 12)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 12) - 4$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 (4)) - 4$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 4) - 4$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3 x + 12) = x + 4 - 4$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (3 x + 12) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (3 x + 12) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 3 x + 12$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 12$